دینامیک سیالات محاسباتی کاربردی

این کتاب در شانزدهمین همایش صنایع دریایی یکی از کتابهای برتر در بخش تألیف معرفی شد.

پیشگفتار:

طبیعت سرشار از پیچیدگی¬هایی است که ذهن کنجکاو بشر از دیرباز برای درک و فهم آنها تلاش نموده و کنکاش برای فهم این پیچیدگی ها باعث تبلور رشته های مختلف علوم طبیعی گردیده است. لزوم توصیف کمی مشاهدات و اکتشافات، بشر را وادار به استفاده از زبان ریاضیات نمود. بسیاری معتقدند که زبان ریاضیات از قواعدی بسیار ساده تر از زبان عادی بشر تبعیت می کند. اما با این حال مطالعه پدیده های طبیعی، اکثرا منجر به مجموعه ای از معادلات پیچیده می شود که دستیابی به پاسخ دقیق آنها میسر نیست. این معادلات و روابط حل نشده را می توان در تمامی گرایشات علوم طبیعی و مهندسی مشاهده نمود. از معادلات حاکم بر نحوه رشد باکتری های مختلف در علوم زیستی گرفته تا روابط حاکم بر رفتار جمعی اتومبیلها در خیابانهای یک شهر یا ساختار شیمیایی ستارگان در دورترین نقاط کیهان. علی الخصوص در دینامیک سیالات که موضوع اصلی کتاب حاضر است، این پیچیدگی ها همواره از موانع مهم در مسیر رشد و تکامل فناوری های مرتبط است.

عدم توانایی بشر در حل دقیق بسیاری از معادلات و روابط حاکم بر طبیعت، منجر به ظهور روشهای عددی در ریاضیات شده است. روشهای عددی، روشهایی هستند که با اعمال تقریبهایی، مسائل را از محیط پیوسته به محیط گسسته منتقل نموده و معادلات و روابط پیچیده را تبدیل به روابط ساده ای شامل چهار عمل اصلی میکنند. کارایی بالای روشهای عددی در کنار هزینه بسیار پایین استفاده از آنها، منجر به رشد روزافزون و نفوذ غیر قابل انکار این روشها در علوم مختلف امروزی شده است. از مهمترین آنها می-توان به روشهای تفاضل محدود، المان محدود و حجم محدود اشاره نمود.

با وجود اینکه اکثر مؤلفین کتب دانشگاهی تا کنون هر یک از این روشها را به صورت مجزا مورد بحث قرار داده اند، اعتقاد مؤلف کتاب حاضر بر این است که روشهای مذکور هر یک به تنهایی پاسخگوی نیازهای جامعه علمی امروز نیستند؛ بلکه در صورت درک صحیح و استفاده مناسب، این روشها میتوانند به صورت مکمل یکدیگر در مسائل مختلف به کار گرفته شوند.

هدف اصلی کتاب حاضر، تشریح مقدماتی و کاربردی روشهای عددی تفاضل محدود، المان محدود و حجم محدود و نحوه کاربرد هر یک از آنها در دینامیک سیالات محاسباتی است. از اهداف دیگر، کنار هم قرار دادن این روشها در یک مجموعه، نمایان شدن نقاط ضعف و قوت این روشها نسبت به یکدیگر، میزان دقت هر یک و سهولت استفاده از آنها در مسائل مختلف می باشد. چرا که همواره گام اول در استفاده از روشهای عددی، انتخاب روش مناسب بوده و انتخاب صحیح، منجر به نتیجه مطلوبتری خواهد شد.

در این راستا کتاب حاضر در 13 فصل در اختیار جامعه علمی کشور قرار می گیرد. فصل اول، مقدمات و مفاهیم مورد نیاز خواننده را برای ورود به مباحث دینامیک سیالات محاسباتی ارائه میدهد. در فصل دوم، با تمرکز بر مباحث جبر خطی و محاسبات عددی، ابزارهای جبری مورد نیاز برای حل سیستم های معادلات خطی و تعامل مناسب با ماتریسها که ابزارهای مقدماتی دینامیک سیالات محاسباتی هستند، ارائه شده است. همچنین با هدف یاری خواننده در برنامه نویسی های آینده در این فصل برنامه های کامپیوتری مختلفی برای روشهای تشریح شده در اختیار خواننده قرار گرفته است.

در فصل سوم، روش عددی تفاضل محدود تشریح گردیده و با چند مثال ساده و ابتدایی خواننده رابرای تحلیل مثالهای کاربردی ملموس که در انتهای فصل ارائه شده، آماده میسازد. در فصل چهارم، مفاهیم اولیه و کلی در رابطه با روش اجزا محدود معرفی شده و سپس مقدمات مورد نیاز از قبیل نوع المان، توابع شکل و غیره برای درک صحیح روش تشریح میگردد. در فصل پنجم، ابتدا به توصیف روش حساب تغییرات و استخراج معادلات اویلر-لاگرانژ و مفهوم فانکشنال پرداخته و سپس روش به کارگیری آن در بدست آوردن حل عددی ارائه می¬شود. در این فصل نیز همانند فصل سوم، مثال های کاربردی مورد نظر قبلی با روش تغییرات حل خواهند شد. در فصل ششم، ضمن معرفی و تشریح روش گالرکین بعنوان یکی دیگر از روشهای اجزا محدود به گسسته سازی مثالهای ساده پرداخته و سپس برنامه کامپیوتری و حل عددی مثال کاربردی مد نظر ارائه خواهد شد.

فصل هفتم به تشریح روش حجم محدود و کاربرد آن در حل عددی معادلات دیفرانسیل مشتق جزئی، تخصیص داده شده است. در این فصل نیز مثالهای کاربردی با استفاده از این روش مورد تحلیل قرار میگیرند. مسائل وابسته به زمان از پیچیدگی خاص خود برخوردار میباشند، لذا فصل هشتم بطور کامل و ویژه به حل مسائل گذرا با روشهای تشریح شده در فصول قبلی اختصاص دارد.

همانگونه که قبلا نیز اشاره گردید، از اهداف مؤلف در کتاب حاضر، نمایان ساختن تفاوتهای این روشها با یکدیگر و مزایا و معایب هر یک در حل مسائل مختلف است. بنابراین در سه فصل نهم، دهم و یازدهم به ترتیب سه معادله بیضوی، سهموی و هذلولوی توسط هر سه روش مورد تحلیل قرار گرفته و برنامه های مربوطه ارائه شده است. همچنین در فصل دوازدهم، معادلات ناویر استوکس دو بعدی گذرا با هر سه روش حل شده و برای هر یک از آنها، نرم افزاری به زبان فرترن90، ارائه شده است.

با توجه به دید کاربردی مؤلف نسبت به کتاب حاضر، در فصل سیزدهم، مجموعه ای از مسائل کاربردی در دینامیک سیالات محاسباتی، که بعضا از مقالات منتشر شده مؤلف میباشند، بهمراه روش حل و نرم افزار مربوطه برای روشنتر شدن مباحث مطروحه در کتاب حاضر ارائه شده است. در بخش ضمائم، پنج برنامه کامپیوتری متفاوت برای حالت پایدار و گذرا ارئه شده است که جامع تر از برنامه های کامپیوتری آورده شده در فصول مختلف این کتاب میباشد، به امید آنکه کلیه نیازهای اولیه دانش پژوهان برای درک صحیح از روشهای عددی اشاره شده و توسعه کدهای کامپیوتری مورد نیاز فراهم شده باشد.